USB接続ポータブルHDDを繋いで複数ファイルのコピーなどをしていると、急にHDDの接続が外れたり、また現れたりする事があります。(特にUSB3.0接続の物に多い)

このような状態で使い続けると壊れやすいので気をつけるのは当然ですが、動作が不安定だからと言ってフォーマットなどしようものなら、フォーマット中にエラーが出てしまい、慌ててもう一度フォーマットにチャレンジするもやはりエラー、酷い場合には「フォーマットされていません」などと表示されたりして使えなくなります。
ディスクの管理で該当のHDDを見るとRAWとなっていたりして、フォーマットすらできず、ネットで見かけた方法を試しても使えるようにならないという事があります。

勿論、中に入っているHDD自体が壊れているということも考えられます。
また、USBポートと接続ケーブルが接触不良を起こしていて僅かな振動で繋がったり外れたりすると言うケースもあります。

しかし、そうではないケースも割と多くあります。

ポータブルHDDなどはUSBからの電源供給で動作するものが多いのですが、USBポートからHDD側に電源供給が正常に行われていない事が原因である場合も非常に多くあります。
USBポート自体が劣化していて電源供給が充分ではない場合も考えられますが、接続ケーブルの不良でUSBポートからHDD側への電源供給が充分ではなくなると言ったケースもあります。

このようなHDDをケースから取り出し、別に電源供給できるアダプタを介して接続した状態にすると、問題無く使用できたりする事も多いです。(RAWになったHDDはフォーマットが必要かも知れませんが)

今まで問題無く使用できていたポータブルHDDが急に上記のような症状を起こした場合、パソコンのUSBポート、もしくは接続ケーブルが劣化している事も考えられます。

他のパソコンに接続してみて問題が無いかを確認するのも悪い事ではないのですが、厄介な事に特定のパソコンのUSBポートと、その接続ケーブルの組み合わせの時のみ症状が発生するという事があり、他のパソコンでは問題が無いという事があります。
USB3.0接続のポータブルHDDの場合、供給電力などがシビアに作られているのか、パソコン側のUSBポートの劣化具合と接続ケーブルの品質によって、まるで相性が悪いかのごとく特定の状況で症状が出る事があります。

例えば、症状が起きたので販売店にポータブルHDDとその接続ケーブルを持ち込み、動作を確認して貰うと販売店では問題無く動いた等がこれにあたります。
実際に大手量販店でそういった相談をしている方を見かけた事があり、ポータブルHDD購入直後なのに店員さんが「パソコンの方がおかしいのだと思います」と言うだけで済ませてしまっているのを見た事がありますし、RAWになってしまったHDDをろくに調べもせず「壊れていますね」と買い替えを薦めている光景も見た事があります。
(もちろん、親切に対応してくれる店員さんが殆どだと思いますが)

中に入っているHDDそのものに問題が無い事(他のパソコンに接続すると問題無いなど)が前提ではありますが、以下のような方法で問題無く使えるようになる事もあります。

接続ケーブルを交換できるのならば交換してみるのも一つの手です。
但し、パソコン側のUSBポートの劣化が酷い場合にはこれでは改善しません。

他に、パソコンにセルフパワー型のUSBハブ(ACアダプタを繋ぐタイプの物)を接続し、そのUSBハブにHDDを接続すると、電源供給はUSBハブに繋いだACアダプタから行なわれ問題無く使える事があります。
但し、こちらは接続ケーブル自体が不良を起こしていると改善しない事もあります。

または中のHDDを取り出して、別の信頼性の高いポータブルHDDケースを購入して入れてみる、と言う手もあります。

いずれにしても別途購入しなければならない物を使うことになるので、既に持っているという事でない限りは、出費ゼロで解決する術はありません。